Столкнулся с проблемой, что на странице настроек кастомного модуля не работает сохранение полей.
Страница настроек у модуля оформляется в виде одного скрипта, где указывается массив с ключами полей, их наименованием и параметра поля ввода.
Далее по скрипту реализовывается вывод формы и обработка POST-запроса с процессом сохранения значений через функцию __AdmSettingsSaveOptions($moduleId, $arOptions);